宗教とは違うのですか？

宗教ではなく、倫理観の問題です。

宗教の定義：（三省堂辞書）
（1）神仏などを信じて安らぎを得ようとする心のはたらき。また、神仏の教え。
（2）〔religion〕経験的・合理的に理解し制御することのできないような現象や存在に対し、積極的な意味と価値を与えようとする信念・行動・制度の体系。

一方、アニマルライツとは、種差別をなくし動物たちには人間から虐待や搾取されず、自然の生活をする権利があるというものです。